Produto fibrado
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Pullback_%28category_theory%291.png/220px-Pullback_%28category_theory%291.png)
O produto fibrado (ou pullback) é uma construção de teoria das categorias.
Definição
Dadas duas setas e , de uma categoria C qualquer, com destino comum , o produto fibrado de é um objeto e duas setas e tal que:
- , onde ;
- Para qualquer outra tripla tal que , existe uma única seta tal que e .
Neste caso, diz-se que é quadrado de produto fibrado.
O conceito dual do produto fibrado é a soma amalgamada.
Como o produto fibrado é caso particular do limite em teoria das categorias, produtos fibrados (se existem) são únicos a menos de isomorfismo.[1]
Exemplo
Na categoria dos conjuntos o produto fibrado de e é o conjunto , com as restrições das projeções e a .
Propriedade
Pullbacks podem ser concatenados. Mais precisamente, dado diagrama comutativo numa categoria qualquer se os quadrados ABCD e CDEF são diagramas de produto fibrado, então o retângulo exterior ABEF também é. Ainda mais, se o retângulo exterior ABEF e o quadrado direito CDEF são diagramas de produto fibrado, então o quadrado esquerdo ABCD também é.[2]
Produto fibrado de família de morfismos
Há também o conceito de produto fibrado para mais de dois morfismos. Seja família de morfismos na categoria . Um produto fibrado (ou pullback) dessa família é um objeto , junto a outra família de morfismos e um morfismo , tal que:
- para qualquer índice ;
- para qualquer família de morfismos e morfismo tais que para qualquer índice , há único morfismo tal que e para cada .[3]
O morfismo (que só foi explicitado acima para o caso ) também é chamado de pullback.
Ver também
Ligações externas
- Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
- «Lâminas para um curso curto de Teoria das Categorias por Carlos Campani» (PDF)
Referências
- ↑ (Mac Lane 1998, §III.4)
- ↑ (Mac Lane 1998, Exercício III.4.8)
- ↑ (Adámek, Herrlich, Strecker, Exercício III.11L)
Bibliografia
- ADÁMEK, Jiří; HERRLICH, Horst; STRECKER, George E. (2004). Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats. [S.l.: s.n.]
- Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
- Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
![]() | Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.
|