Teorema de Lucas
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Em teoria dos números, o teorema de Lucas, publicado em 1878 por Édouard Lucas, afirma o seguinte:[1] [2] [3]
Sejam m e n números inteiros não negativos, p um número primo e sejam
e
os desenvolvimentos de m e n, respetivamente, na base p.
Então
onde denota o coeficiente binomial de m sobre n.
Em particular, o coeficiente binomial é divisível por um número primo p tal como por pelo menos um dos dígitos de n na base p é maior que o dígito correspondente de m — Édouard Lucas, 1878.
Referências
- ↑ Édouard Lucas (1878). «Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques». American Journal of Mathematics. 1 (2): 184-196. doi:10.2307/2369308 (parte 1)
- ↑ Édouard Lucas (1878). «Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques». American Journal of Mathematics. 1 (3): 197-240. doi:10.2307/2369311 (parte 2)
- ↑ Édouard Lucas (1878). «Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques». American Journal of Mathematics. 1 (4): 289-321. doi:10.2307/2369373 (parte 3)
Ligações externas
- Lucas's Theorem, PlanetMath (em inglês)
- Andrew Granville. The Arithmetic Properties of Binomial Coefficients ("As propriedades aritméticas dos coeficientes binomiais", em inglês).