Teorema de Torricelli

O teorema de Torricelli é uma aplicação do princípio de Bernoulli e estuda o fluxo de um líquido contido em um recipiente, através de um pequeno orifício, sob a ação da gravidade.

A partir do teorema de Torricelli pode-se calcular o caudal de saída de um líquido por um orifício. "A velocidade de um líquido em uma vasilha aberta, por um orifício, é a que teria um corpo qualquer, cai no vazio desde o nível do líquido até o centro de gravidade do orifício", matematicamente:

${\displaystyle V_{t}={\sqrt {2\cdot g\cdot \left(h+{\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}\right)}}}$

Onde:

• ${\displaystyle \ V_{t}}$ é a velocidade teórica do líquido à saída do orifício
• ${\displaystyle \ v_{0}}$ é a velocidade de aproximação.
• ${\displaystyle \ h}$ é a distância desde a superfície do líquido ao centro do orifício.
• ${\displaystyle \ g}$ é a aceleração da gravidade

Para velocidades de aproximação baixas, a maioria dos casos, a expressão anterior se transforma em:

${\displaystyle V_{r}=C_{v}{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

Onde:

• ${\displaystyle \ V_{r}}$ é a velocidade real média do líquido na saída do orifício
• ${\displaystyle \ C_{v}}$ é o coeficiente de velocidade. Para cálculos preliminares em aberturas de parede delgada pode admitir-se 0.95 no caso mais desfavorável.

tomando ${\displaystyle \ C_{v}}$ =1

${\displaystyle V_{r}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

Experimentalmente se tem comprovado que a velocidade média de um jorro de um orifício de parede delgada, é um pouco menor que a ideal, devido à viscosidade do fluido e outros fatores tais como a tensão superficial, daí tem-se o significado deste coeficiente de velocidade.

O caudal ou volume do fluido que passa pelo orifício em um tempo, ${\displaystyle \ Q}$, pode ser calculado como o produto de ${\displaystyle \ S_{c}}$, a área real da seção contraída, por ${\displaystyle \ V_{r}}$, a velocidad real média do fluido que passa por essa seção, e por conseguinte se pode escrever a seguinte equação:

${\displaystyle Q=S_{c}\cdot V_{r}=(S\cdot C_{c})C_{v}{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

${\displaystyle Q=C_{d}\cdot S{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

onde

• ${\displaystyle S{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$ representa a descarga ideal que ocorreria se não estivessem presentes o atrito e a contração.
• ${\displaystyle \ C_{c}}$ é o coeficiente de contração do veio fluido à saída do orifício. Seu significado se baseia na alteração brusca de sentido que devem realizar as partículas da parede interior próximas ao orifício. É a relação entre a área contraída ${\displaystyle \ S_{c}}$ e a do orifício ${\displaystyle \ S}$. Deve estar em torno de 0,65.
• ${\displaystyle \ C_{d}}$ é o coeficiente pelo qual o valor ideal de descarga é multiplicado para obter o valor real, e se conhece como coeficiente de descarga. Numericamente é igual ao produto dos outros dois coeficientes. ${\displaystyle \ C_{d}=C_{c}C_{v}}$

O coeficiente de descarga variará com a carga e o diâmetro do orifício. Seus valores para a água tem sido determinados e tabulados por numerosos pesquisadores experimentais. De forma orientativa se pode tomar valores sobre 0,6. Assim se pode apreciar a importância do uso destes coeficientes para obter resultados de caudal aceitáveis.

• Princípio de Bernoulli
• Evangelista Torricelli

• BASTOS, F.A. A.; Problemas de Mecânica dos Fluidos, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.
• ROBERSON,J.A & CROW,; C.T; Engineering Fluid Mechanics, Washington State University, 1975.
• SHAMES, I.; Mecânica dos Fluidos, vol. I e 2.; Edgard Blucher, 1973.
• STREETER, V. & WYLIE, E.; Mecânica dos Fluidos, 1978.
• FOX, R. & MCDONALD; Introdução a Mecânica dos Fluidos, 1981.
• WHITE, F. M.; Fluid Mechanics, New York, Book Company, 1979.

• «Teoría de chorros libres» (em espanhol). - fluidos.eia.edu.co (Teoria dos jorros livres) - Breve desenvolvimento do teorema e alguns coeficientes úteis.