Descompunerea unui vector

În teoria vectorilor, descompunerea unui vector din ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ reprezintă obținerea unui sistem echivalent de n vectori liniari independenți și situați pe direcții distincte.

Descompunerea unui vector ${\displaystyle {\vec {V}}}$ după două direcții concurente d₁ și d₂ înseamnă determinarea sistemului de vectori concurenți ${\displaystyle {\vec {V}}_{1}}$ și ${\displaystyle {\vec {V}}_{2}}$ a căror rezultantă este vectorul ${\displaystyle {\vec {V}}}$ sau determinarea componentelor ${\displaystyle {\vec {V}}_{1}}$ și ${\displaystyle {\vec {V}}_{2}}$ ale acestuia pe cele două direcții d₁ și d₂.

Folosind regula paralelogramului, prin extremitatea vectorului ${\displaystyle {\vec {V}}}$ se construiesc paralele la direcțiile d₁ și d₂, punctele de intersecție cu aceste direcții definind extremitățile vectorilor ${\displaystyle {\vec {V}}_{1}}$ și ${\displaystyle {\vec {V}}_{2}}$.

Se aplică regula paralelogramului în două etape. În prima etapă, se descompune vectorul ${\displaystyle {\vec {V}}}$ după una dintre cele trei direcții, spre exemplu d₃ și o direcție d_1,2, obținută ca intersecție dintre planul format de celelalte două direcții, d₁ și d₂ cu planul format de cea de-a treia direcție d₃ și vectorul ${\displaystyle {\vec {V}}}$, rezultând componentele ${\displaystyle {\vec {V}}_{3}}$ și ${\displaystyle {\vec {V}}_{1,2}}$.

În etapa a doua se descompune componenta ${\displaystyle {\vec {V}}_{1,2}}$ după direcțiile d₁ și d₂ rezultând componentele ${\displaystyle {\vec {V}}_{1}}$ și ${\displaystyle {\vec {V}}_{2}}$. Vectorul ${\displaystyle {\vec {V}}}$ reprezintă diagonala paralelipipedului având ca muchii componentele ${\displaystyle {\vec {V}}_{1},V_{2}}$ și ${\displaystyle {\vec {V}}_{3}}$.

Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.