Dodecadodecaedru snub
Dodecadodecaedru snub | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 84 (60 triunghiuri, 12 pentagoane, 12 pentagrame) |
Laturi (muchii) | 150 |
Vârfuri | 60 |
χ | −6 |
Configurația vârfului | 3.3.5/2.3.5[1] |
Simbol Wythoff | | 2 5/2 5[1] |
Simbol Schläfli | sr{5/2,5} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | I, [5,3]+, 532[1] |
Volum | ≈18,256 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | hexacontaedru pentagonal medial |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
În geometrie dodecadodecaedrul snub este un poliedru stelat uniform, cu indicele U40. Are 84 de fețe (80 triunghiuri, 12 pentagoane și 12 pentagrame), 150 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 84 de fețe este un ogdoecontatetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Are simbolul Wythoff | 2 5/2 5[1] și simbolul Schläfli sr{5/2,5}.
Mărimi asociate
Coordonate carteziene
coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr impar de semne plus ale
unde este secțiunea de aur,
- este rădăcina reală pozitivă a polinomului [3] iar
Permutările impare ale coordonatelor de mai sus cu un număr impar de semne plus dau o altă formă, enantiomorfă a celeilalte.[4]
Rază circumscrisă
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate, [2] este dată de cea mai mare rădăcină reală a polinomului[5]
Volum
Volumul său, V, este dat de cea mai mare dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al patrulea în [6]
Ca urmare, volumul este
unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).
Polinoamele de mai sus definesc și raza circumscrisă și volumul dodecadodecaedrului snub inversat.
Poliedre înrudite
Poliedru dual
Dualul său este hexacontaedrul pentagonal medial.[7][8]
Note
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „40: snub dodecadodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Snub Dodecadodecahedron la MathWorld.
- ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
- ^ en Skilling, John (), „The complete set of uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society A, 278 (1278): 111–135, doi:10.1098/rsta.1975.0022
- ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
- ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
- ^ en Eric W. Weisstein, Medial pentagonal hexecontahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și
Legături externe
- en Uniform polyhedra and duals
Portal Matematică |
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: siddid