Matricea lui Toeplitz (numită astfel după Otto Toeplitz) este, în algebra liniară, o matrice cu orice diagonală, ce coboară de la stânga la dreapta, constantă.
Exemplu
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c&d&k\\f&a&b&c&d\\g&f&a&b&c\\h&g&f&a&b\\j&h&g&f&a\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/717f51d1ca064f2f069f5e61a8e6772f6008968a)
Definiție
În caz general, o matrice Toeplitz de tip
are forma:
![{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}\cdots &\cdots &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\cdots &\cdots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6ff8661f0d8fdefb650fde1b48c780c0fa4cf12)
Proprietăți
În general, o ecuație matricială:
![{\displaystyle Ax=b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c294fb03a23c833d5b3cc6b3cbe40f25f0005745)
este echivalentă cu un sistem liniar de ecuații.
Să considerăm un astfel de sistem corespunzător unei matrice de tip Toeplitz. Avem:
unde
este operatorul care mută fiecare rând al matricei cu k rânduri mai jos.
Bibliografie
- Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
Vezi și
- Matricea lui Cauchy
- Matrice circulantă
Legături externe
- en Matricea lui Toeplitz și matricele circulante