Piramidă (geometrie)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Pyramid.svg/langro-220px-Pyramid.svg.png)
În geometrie, o piramidă (din greacă πυραμίς, pyramís)[1][2] este un poliedru format prin conectarea unei suprafețe poligonale (numită bază) cu un punct (numit vârf sau apex) prin intermediul unor linii.[3]
Piramide cu bazele poligoane regulate
Pot fi mai multe tipuri de piramide după natura bazei:[3]
- triunghiulară, cu baza triunghi
- patrulateră, cu baza patrulater
- pentagonală, cu baza pentagon
- hexagonală, cu baza hexagon
Apoteme ale piramidei regulate
Piramida prezintă mai multe tipuri de apoteme: cea a poligonului care formează baza și cele care sunt înălțimile triunghiurilor care formează fețele laterale ale piramidei. În cazul piramidei regulate drepte toate fețele sunt triunghiuri isoscele congruente, deci toate apotemele fețelor laterale sunt egale.
În cazul unei piramide regulate drepte, apotema piramidei este ipotenuză în triunghiul dreptunghic format de înălțimea piramidei, apotema bazei și apotema piramidei. Așadar, folosind teorema lui Pitagora în acest triunghi dreptunghic se poate afla lungimea apotemei piramidei ca rădăcină pătrată din suma pătratelor lungimilor catetelor acestui triunghi dreptunghic al apotemei bazei și a înălțimii piramidei.
Mărimi asociate: arii și volum
Ariile unei piramide regulate drepte
Aria laterală este
unde Pb este perimetrul bazei, iar ap este apotema piramidei.
Aria totală este
unde ab este apotema bazei.
Volum
Volumul este
unde h este înălțimea piramidei.
Volumul piramidei este o treime din volumul prismei cu aceeași arie a bazei și aceeași înălțime cu a piramidei. Demonstrarea acestui enunț necesită folosirea principiului lui Bonaventura Cavalieri. Relația este valabilă pentru orice piramidă, regulată sau nu și dreaptă sau nu.
Piramide regulate | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Digonală | Triunghiulară | Pătrată | Pentagonală | Hexagonală | Heptagonală | Octogonală | Eneagonală | Decagonală... |
Improprie | Regulată | Echilaterale | Isoscele | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
O piramidă care are toate fețele formate din triunghiuri echilaterale se numește tetraedru regulat.
Referințe
- ^ Pyramís - era o turtă țuguiată din făină de grâu. În Tăcerea Sfinxului, de Petre Ghelmez, articol din revista Ariel, nr. 3/4 din iunie, iulie 1993, pag. 20
- ^ Cuvântul pyramís însemna „un fel de turtă din boabe de grâu prăjite conservate în miere”; piramidele egiptene au fost numite după forma sa (R. S. P. Beekes, Etymological Dictionary of Greek, Dicționar etimologic de greacă , Brill, 2009, p. 1261).
- ^ a b iMatematica (), „Piramida - geometrie”, archive.is, accesat în
Legături externe
Materiale media legate de piramidă la Wikimedia Commons
- en Eric W. Weisstein, Pyramid la MathWorld.
- en The Uniform Polyhedra