Cirkelsektor En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar.
Area
Arean av en cirkelsektor där cirkelns radie är r och vinkeln
anges i radianer är
![{\displaystyle A={\frac {\theta }{2\pi }}\cdot r^{2}\pi ={\frac {\theta }{2}}r^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe2c3c4fb625462f532e5170033882a72ae1c064)
Om cirkelsektorns båglängd L är känd kan arean beräknas med
![{\displaystyle A={\frac {Lr}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa27927ea8422ec948afd0312f16b5575c83301e)
Tyngdpunkt
Cirkelsektorns moment med avseende på y-axeln är
![{\displaystyle M_{y}=\int _{-\theta }^{\theta }{\frac {2}{3}}r\cos t\cdot {\frac {1}{2}}r^{2}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d42964b469f06eac8afd4560185bfdd855ec0155)
där vi utnyttjat att en triangels tyngdpunkt ligger på 2/3 av höjden räknat från triangelns hörn.
Dess moment utövat från tyngdpunkten är
![{\displaystyle M_{tp}=T_{p}\int _{-\theta }^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f179bf2932bdb91d11be50b6085e11ef76029bd7)
Dessa moment är lika, det vill säga
![{\displaystyle \ M_{y}=M_{tp}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e20314866d7cc6245a966ed6b5d3c7d686c2984b)
vilket ger tyngdpunktens läge som
![{\displaystyle T_{p}={\frac {M_{y}}{\int _{-\theta }^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}dt}}={\frac {2}{3}}r{\frac {\sin \theta }{\theta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df708c41f49a2eac11d6f346b570a7ced8a3c670)
där
anges i radianer.