Foiaș konstant

Inom matematiken är Foiaș konstant en matematisk konstant uppkallad efter Ciprian Foiaș.

Om x1 > 0 och

x n + 1 = ( 1 + 1 x n ) n  for  n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle x_{n+1}=\left(1+{\frac {1}{x_{n}}}\right)^{n}{\text{ for }}n=1,2,3,\ldots }

är Foiaș konstant det unika reella talet α så att om x1 = α divergerar följden mot  ∞.[1] Dess numeriska värde är

α = 1.187452351126501 … {\displaystyle \alpha =1.187452351126501\ldots \,} OEIS A085848.

Man vet inte om konstanten kan skrivas i sluten form.

Då x1 = α gäller

lim n → ∞ x n log ⁡ n n = 1. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}{\frac {\log n}{n}}=1.}

där "log" betecknar den naturliga logaritmen.

En slumpartad observation mellan primtalssatsen och denna konstant är som följer:

lim n → ∞ x n π ( n ) = 1 , {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n}}{\pi (n)}}=1,}

där π är primtalsfunktionen.[1]

Se även

  • Grossmans konstant
  • Matematisk konstant

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Foias constant, 21 januari 2014.

Noter

  1. ^ [a b] Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, pp. 119–126, 2000.

Källor

  • Weisstein, Eric W., "Foias Constant", MathWorld. (engelska)
  • S. R. Finch (2003). Mathematical Constants. Cambridge University Press. sid. 430. ISBN 0-521-818-052. http://books.google.co.uk/books?id=Pl5I2ZSI6uAC&pg=PA595&lpg=PA595&dq=Foias+constant&source=bl&ots=K0oI60ku_c&sig=NkJa9PImpPWG0283ymbqjyG2f6Y&hl=en&sa=X&ei=fBoJUuDnDcqG0AWYx4GADg&ved=0CFkQ6AEwBw#v=onepage&q=Foias%20constant&f=false 
  • "Sloanes A085848 : Decimal expansion of Foias's Constant", Nätuppslagsverket över heltalsföljder (OEIS) (engelska)