Lommelpolynom

Lommelpolynomen Rm,ν(z), introducerade av Eugen von Lommel (1871), är en serie

polynom i 1/z som definieras som

J m + ν ( z ) = J ν ( z ) R m , ν ( z ) − J ν − 1 ( z ) R m − 1 , ν + 1 ( z ) {\displaystyle \displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)}

där Jν(z) är Besselfunktionen av första slaget.

En explicit formel är

R m , ν = ∑ n = 0 [ m / 2 ] ( − 1 ) m ( m − n ) ! Γ ( ν + m − n ) n ! ( m − 2 n ) ! Γ ( ν + n ) ( z / 2 ) 2 n − m . {\displaystyle R_{m,\nu }=\sum _{n=0}^{[m/2]}{\frac {(-1)^{m}(m-n)!\Gamma (\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\Gamma (\nu +n)}}(z/2)^{2n-m}.}

Se även

  • Lommels funktion
  • Neumannpolynom

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Lommel polynomial, 6 december 2013.