Mahlerpolynom

Inom matematiken är Pincherlepolynomen gn(x), introducerade av Kurt Mahler 1930, en serie polynom som definieras som koefficienterna av deras genererande funktion

∑ g n ( x ) t n / n ! = exp ⁡ ( x ( 1 + t − e t ) ) . {\displaystyle \displaystyle \sum g_{n}(x)t^{n}/n!=\exp(x(1+t-e^{t})).}

De första Mahlerpolynomen är (talföljd A008299 i OEIS)

g 0 = 1 {\displaystyle g_{0}=1}
g 1 = 0 {\displaystyle g_{1}=0}
g 2 = − x {\displaystyle g_{2}=-x}
g 3 = − x {\displaystyle g_{3}=-x}
g 4 = − x + 3 x 2 {\displaystyle g_{4}=-x+3x^{2}}
g 5 = − x + 10 x 2 {\displaystyle g_{5}=-x+10x^{2}}
g 6 = − x + 25 x − 15 x 3 {\displaystyle g_{6}=-x+25x^{-}15x^{3}}
g 7 = − x + 56 x 2 − 105 x 3 {\displaystyle g_{7}=-x+56x^{2}-105x^{3}}
g 8 = − x + 119 x 2 − 490 x 3 + 105 x 4 . {\displaystyle g_{8}=-x+119x^{2}-490x^{3}+105x^{4}.}

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Mahler polynomials, 8 december 2013.