Pappos-Guldins regel
Inom matematiken är Pappus-Guldins regel (även känd som Guldins sats, Pappus centroidsats och Pappus-Guldins sats) en av två relaterade satser som används för att beräkna ytan respektive volymen för en rotationssymmetrisk kropp.
Satserna är uppkallade efter Pappos av Alexandria och Paul Guldin.
Regeln för rotationsyta
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Guldins-red.png/250px-Guldins-red.png)
Om en plan kurva med längden s roterar kring en i planet belägen axel, som ej skär kurvan, uppstår en rotationsyta med arean
A = kurvans längd × tyngdpunktens väg, eller
där är det vinkelräta avståndet från kurvans tyngdpunkt till rotationsaxeln och där är rotationen i radianer med
Exempel:
Arean av en torus med den mindre radien r och den större radien R, är
Regeln för rotationskropp
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Guldin-green.png/250px-Guldin-green.png)
Då ett plant ytstycke med arean A, roterar kring en axel i samma plan, som ej skär ytan, uppstår en rotationskropp med volymen
V = ytans storlek × tyngdpunktens väg, eller
där är det vinkelräta avståndet från ytans tyngdpunkt till rotationsaxeln och är rotationen i radianer med
Exempel:
Volymen av en torus med den mindre radien r och den större radien R, är
Generaliseringar
Reglerna kan generaliseras för godtyckliga kurvor och former under lämpliga antaganden.[1]
Källor
- ^ Goodman, A. W.; Goodman, G.. ”Generalizations of the Theorems of Pappus”. JSTOR. The American Mathematical Monthly. http://www.jstor.org/discover/10.2307/2316426?uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21104382078753. Läst 28 juni 2014.
Externa länkar
Wikimedia Commons har media som rör Pappos-Guldins regel.
Bilder & media
- Weisstein, Eric W., "Pappus's Centroid Theorem", MathWorld. (engelska)