Carmichael sayıları
Sayılar teorisinde bir Carmichael sayısı, modüler aritmetikte tüm tam sayıları için[1] kongrüans uyumunu sağlayan bileşik bir sayısıdır:[1]
İlişki ayrıca, ile aralarında asal tüm tam sayıları için aşağıdaki formda da ifade edilebilir:[2] .
Carmichael sayıları, adını Amerikalı matematikçi Robert Carmichael'den alır; bu terim 1950'de Nicolaas Beeger tarafından ortaya atılmıştır (Øystein Ore, 1948'de bunlardan "Fermat özelliğine" sahip sayılar veya kısaca " F sayıları" olarak söz etmişti[3]). Carmichael sayıları sonsuzdur.[4]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Robert_Daniel_Carmichael.gif/171px-Robert_Daniel_Carmichael.gif)
Carmichael sayıları, Fermat'ın Küçük Teoreminin tam tersinin (kongrüans uyumunu sağlayan tüm tamsayılarının asal olması) geçerli olmasını engelleyen nispeten nadir örneklerdir. Bu sayılar, bu teoremin mutlak bir asallık testi olarak kullanılmasını engeller.[5]
Carmichael sayıları Knödel sayılarının K 1 alt kümesini oluşturur.
Notlar
- ^ a b Riesel, Hans (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics. 126. Boston, MA: Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3743-9.
- ^ Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2005). Prime Numbers: A Computational Perspective. second. New York: Springer. s. 133. ISBN 978-0387-25282-7.
- ^ Ore, Øystein (1948). Number Theory and Its History. New York: McGraw-Hill. ss. 331-332 – Internet Archive vasıtasıyla.
- ^ Andrew Granville; Carl Pomerance (1994). "There are Infinitely Many Carmichael Numbers" (PDF). Annals of Mathematics. 140 (3): 703-722. doi:10.2307/2118576. 4 Mart 2005 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Birden fazla yazar-name-list parameters kullanıldı (yardım); Yazar eksik
|soyadı1=
(yardım) - ^ Cepelewicz, Jordana (13 Ekim 2022). "Teenager Solves Stubborn Riddle About Prime Number Look-Alikes". Quanta Magazine. 13 Ekim 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Ekim 2022.
Kaynaklar
- Carmichael, R. D. (1910). "Note on a new number theory function". Bulletin of the American Mathematical Society. 16 (5): 232-238. doi:10.1090/s0002-9904-1910-01892-9.
- Carmichael, R. D. (1912). "On composite numbers P which satisfy the Fermat congruence ". American Mathematical Monthly. 19 (2): 22-27. doi:10.2307/2972687.
- Chernick, J. (1939). "On Fermat's simple theorem" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 45 (4): 269-274. doi:10.1090/S0002-9904-1939-06953-X.
- Korselt, A. R. (1899). "Problème chinois". L'Intermédiaire des Mathématiciens. 6: 142-143.
- Löh, G.; Niebuhr, W. (1996). "A new algorithm for constructing large Carmichael numbers" (PDF). Math. Comp. 65 (214): 823-836. doi:10.1090/S0025-5718-96-00692-8. 25 Nisan 2003 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
- Ribenboim, P. (1989). The Book of Prime Number Records. Springer. ISBN 978-0-387-97042-4.
- Šimerka, V. (1885). "Zbytky z arithmetické posloupnosti (On the remainders of an arithmetic progression)". Časopis Pro Pěstování Matematiky a Fysiky. 14 (5): 221-225. doi:10.21136/CPMF.1885.122245.