Trong hình học Euclid, định lý Fuhrmann phát biểu như sau: Cho lục giác lồi nội tiếp[1][2]. Khi đó:
Chứng minh
Định lý Fuhrmann được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Ptoleme cho các tứ giác ABDE, BCDF, ADEF, ABEF
,
,
,
.
Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với , chúng ta có:
Tiếp theo chúng ta thay thế BD.CF bởi trong hệ số thứ hai ở vế phải ta có:
Sử dụng phương trình thứ ba và bốn ta thay thế bởi , và bởi . Định lý được chứng minh.[3]
Xem thêm
Tham khảo
- ^ Fuhrmann, W. Synthetische Beweise Planimetrischer Sätze. Berlin, p. 61, 1890.
- ^ Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 65-66, 1929.
- ^ Fuhrmann's theorem
Liên kết ngoài
- Fuhrmann's Theorem tại MathWorld
| Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. |