Định lý Menelaus
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Menelaus.svg/350px-%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Menelaus.svg.png)
Định lý Menelaus[1] là một định lý cơ bản trong hình học tam giác, được phát biểu như sau: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi
Chứng minh
*Phần thuận: Giả sử D, E, F là 3 điểm thẳng hàng với nhau. Vẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng DE tại G.
Vì (c.dựng) nên theo định lý Ta-lét, ta có:
và
Nhân và và vế theo vế
Từ đó suy ra
*Phần đảo: Giả sử . Khi đó gọi F' là giao của đường thẳng ED với đường thẳng AB.
Theo chứng minh ở trên, ta có
Kết hợp giả thiết =>
Hay
Nên và
=> trùng với .
Vậy định lý đã được chứng minh.
Xem thêm
- Định lý Carnot
- Định lý Ceva
Tham khảo
- ^ Định lý được đặt theo tên của nhà toán học Menelaus xứ Alexandria (thế kỷ II - III), người tìm ra định lý này trong quyển sách Sphaerica vào năm 98
- Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Menelaus's Theorem." §3.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 66–67, 1967.
- Beyer, W. H. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 122, 1987.
- Graustein, W. C. Introduction to Higher Geometry. New York: Macmillan, p. 81, 1930.
- Grünbaum, B. and Shepard, G. C. "Ceva, Menelaus, and the Area Principle." Math. Mag. 68, 254-268, 1995.
- Honsberger, R. "The Theorem of Menelaus." Ch. 13 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 147–154, 1995.
- Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, pp. 42–44, 1928.
- Graustein, W. C. Introduction to Higher Geometry. New York: Macmillan, p. 81, 1930.
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 150, 1991.
![]() | Bài viết liên quan đến hình học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|