Bất đẳng thức Newton
Bất đẳng thức Newton được đặt theo tên của nhà toán học và vật lý học thiên tài người Anh Isaac Newton. Nếu cho a1,.........,an là các số thực và cho σk là hàm đối xứng cơ bản thứ k trong các số a1,.........,an thì các giá trị trung bình đối xứng cơ bản, được tính bởi
Trong đó:: được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử.
thỏa mãn bất đẳng thức
(Trường hợp xảy ra đẳng thức: khi và chỉ khi các số thực a1,.........,an đều bằng nhau)
Tham khảo
- Newton, Isaac (1707). Arithmetica universalis: sive de compositione et resolutione arithmetica liber.
- D.S. Bernstein Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas (2009 Princeton) p. 55
- Maclaurin, C. (1729). “A second letter to Martin Folks, Esq.; concerning the roots of equations, with the demonstration of other rules in algebra,”. Phil. Transactions. 36 (407–416): 59–96. doi:10.1098/rstl.1729.0011.
- Whiteley, J.N. (1969). “On Newton's Inequality for Real Polynomials”. The American Mathematical Monthly. The American Mathematical Monthly, Vol. 76, No. 8. 76 (8): 905–909. doi:10.2307/2317943. JSTOR 2317943.
- Niculescu, Constantin (2000). “A New Look at Newton's Inequalities”. Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics. 1 (2).
|article=
bị bỏ qua (trợ giúp)
Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|