Loi de Tukey-lambda
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Loi de Tukey-lambda | |
Paramètres | paramètre de forme |
---|---|
Support | |
Densité de probabilité | donnée par les quantiles : |
Fonction de répartition | |
Espérance | |
Médiane | 0 |
Mode | 0 |
Variance | |
Asymétrie | |
Kurtosis normalisé | où et . |
Entropie | [1] |
Fonction caractéristique | [2] |
modifier ![]() |
En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Tukey-lambda est une loi de probabilité à support compact ou infini, en fonction de la valeur de son paramètre. Cette loi est à densité, cependant sa densité ne possède pas d'expression analytique. La loi est alors définie par ses quantiles.
Différents paramétrages
La loi de Tukey-lambda est connue de façon implicite par la distribution de ses quantiles[3]:
avec la fonction logit.
Le paramètre est un paramètre de forme, comme le résume le tableau suivant.
λ = −1 | approximativement une loi de Cauchy |
λ = 0 | exactement une loi logistique |
λ = 0,14 | approximativement une loi normale |
λ = 0,5 | strictement concave |
λ = 1 | exactement une loi uniforme continue sur]–1 ; 1[ |
La densité et la fonction de répartition de cette loi doivent être approchées numériquement. Cette loi a par la suite été généralisée.
Lois de Tukey-lambda généralisées
- La version de Ramberg et Schmeiser[4]
- La version de Freimer, Mudholkar, Kollia et Lin[5]
Notes et références
- ↑ (en) Oldrich Vasicek, « A Test for Normality Based on Sample Entropy », Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), vol. 38, no 1, , p. 54-59
- ↑ (en) W. T. Shaw et J. McCabe, « Monte Carlo sampling given a Characteristic Function: Quantile Mechanics in Momentum Space », Eprint-arXiv:0903,1592,
- ↑ (en) C. Hastings, F. Mosteller, J.W. Tukey et C.P. Winsor, « Low moments for small samples: a comparative study of order statistics », Ann. Math. Statist, vol. 18, , p. 413-426
- ↑ (en) John S. Ramberg et Bruce W. Schmeiser, « An approximate method for generating symmetric random variables », Communications of the ACM, vol. 15, no 11, , p. 987-990
- ↑ (en) M. Freimer, G.S. Mudholkar, G. Kollia et G.T. Lin, « A study of the generalized tukey lambda family », Communications in Statistics-Theory and Methods,
Liens externes
- The Generalised Lambda Distribution
- Generalised Lambda Distribution (R documentation)
- Tukey-Lambda Distribution @ The NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods
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