En théorie des probabilités et en statistique, la loi hypo-exponentielle ou loi d'Erlang généralisée[1] est une loi de probabilité continue, à support semi-infini qui trouve des applications dans les mêmes domaines que la loi d'Erlang : théorie des files d'attente, ingénierie de trafic, etc. Le terme hypo vient du fait que le coefficient de variation de la loi est inférieur à un, comparativement à la loi hyper-exponentielle dont le coefficient de variation est supérieur à un et à la loi exponentielle dont le coefficient vaut un.
Une variable aléatoire qui suit une loi hypo-exponentielle sera notée : .
Définition
La loi hypo-exponentielle définie comme la loi de la somme de nvariables aléatoires de loi exponentielle indépendantes de paramètres respectifs : :
avec .
Le coefficient de variation minimum de la loi hypo-exponentielle est .
Densité de probabilité
Dans le cas où les paramètres sont tous distincts, la densité de probabilité de la loi hypo-exponentielle se calcule par récurrence[2] pour obtenir la formule :