Równanie różniczkowe Bernoulliego
Równanie różniczkowe Bernoulliego – równanie różniczkowe postaci:
gdzie Dla równanie Bernoulliego upraszcza się do równania liniowego.
Rozwiązanie równania
Aby rozwiązać równanie Bernoulliego należy podzielić obie strony równania przez otrzymujemy wtedy:
Następnie wprowadzamy pomocniczą zmienną zależną Wówczas Wstawiając tę zmienną i jej pochodną do powyższego równania otrzymujemy:
które jest równaniem liniowym niejednorodnym.
Przykład
Rozwiążmy następujące równanie różniczkowe:
Podzielmy obie strony równania przez otrzymamy:
Wprowadźmy zmienną zatem Po wstawieniu nowej zmiennej do powyższego równania jest:
Równanie to jest równaniem różniczkowym liniowym niejednorodnym i jako takie należy je rozwiązać.
Zobacz też
- p
- d
- e
zwyczajne |
|
---|---|
cząstkowe | |
metody rozwiązań | |
powiązane pojęcia | |
twierdzenia | |
powiązane nauki | |
badacze |
|
Encyklopedie internetowe (first-order ordinary differential equation):
- DSDE: Bernoullis_differentialligning