| Ten artykuł wymaga uzupełnienia informacji. Artykuł należy uzupełnić o istotne informacje: opisać metodę sprowadzania równania Eulera do liniowego równania różniczkowego o stałych współczynnikach. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Równanie różniczkowe Eulera rzędu n – równanie różniczkowe postaci:
- dla
gdzie są stałymi, a równanie jest liniowe względem i jego pochodnych.
Jeżeli to równanie Eulera przyjmuje postać:
- dla
i nazywamy je równaniem jednorodnym.
Równanie różniczkowe Eulera można sprowadzić do równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach podstawieniem
Dla pierwszego składnika:
Dla drugiego składnika:
Dla pozostałych obliczenia wyglądają analogicznie.
Weźmy równanie
Połóżmy
A to jest już równanie liniowe o stałych współczynnikach
Znajdujemy pierwiastki równania charakterystycznego, następnie uzmienniamy stałą, rozwiązując układ z macierzą Wrońskiego
Przykład