Rozkład Voigta
Gęstość prawdopodobieństwa | |
Dystrybuanta | |
Parametry |
|
---|---|
Nośnik |
|
Gęstość prawdopodobieństwa | złożona |
Dystrybuanta | złożona |
Wartość oczekiwana (średnia) | nieokreślona |
Mediana |
|
Moda |
|
Wariancja | nieokreślona |
Współczynnik skośności | nieokreślona |
Kurtoza | nieokreślona |
Funkcja tworząca momenty | nieokreślona |
Funkcja charakterystyczna |
|
Rozkład Voigta (profil Voigta) – rozkład prawdopodobieństwa otrzymywany przez splot rozkładu Cauchy’ego-Lorentza i rozkładu Gaussa. Jest często stosowany w analizie danych w spektroskopii i dyfrakcji. Rozkład nazwano na cześć Woldemara Voigta.
Definicja
Bez straty ogólności możemy rozważać pod uwagę tylko wycentrowane rozkłady, to jest takie, których punkt największej gęstości jest równy zeru. Rozkład Voigta powstaje w wyniku dodawania zmiennej losowej o rozkładzie Cauchy’ego i drugiej zmiennej losowej o rozkładzie normalnym, obydwie o medianie zero. Wynika z tego, że gęstość rozkładu Voigta jest splotem gęstości tych rozkładów:
gdzie są parametrami rozkładu Voigta i jednocześnie odpowiednio pierwiastkiem z wariancji rozkładu normalnego oraz czynnikiem skali rozkładu Cauchy’ego. Funkcja to gęstość rozkładu normalnego o średniej zero:
a jest wyśrodkowanym rozkładem Cauchy’ego-Lorentza:
W przypadkach granicznych i następnie upraszcza do odpowiednio i
Zastosowania
W spektroskopii rozkład Voigta wynika ze splotu dwóch mechanizmów poszerzających linie widmowe, z których jeden ma rozkład normalny (zwykle jest to poszerzenie dopplerowskie), a drugi ma rozkład Lorentza (naturalne poszerzenie widma). Z tego powodu profile Voigta są powszechne w wielu gałęziach spektroskopii i dyfrakcji[2].
Przypisy
- p
- d
- e
Rozkłady ciągłe | |
---|---|
Rozkłady dyskretne |