Wielościan dualny
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Dual_Cube-Octahedron.svg/200px-Dual_Cube-Octahedron.svg.png)
Wielościan dualny W' do wielościanu W to wielościan skonstruowany w następujący sposób:
- W środku masy każdej ściany W umieszczamy wierzchołek W'.
- Jeśli dwie ściany W miały wspólną krawędź, ich środki łączymy krawędzią w W'.
- Wypełniamy powstałe brzegi wielokątów ścianami, a ograniczoną przez nie przestrzeń wnętrzem wielościanu W'.
- Powiększamy proporcjonalnie cały wielościan W' tak aby średnia odległość wierzchołków od jego środka masy była identyczna jak w przypadku W.
Wielościan W' ma:
- tyle samo krawędzi co W;
- tyle wierzchołków, ile W ma ścian;
- tyle ścian, ile W miał wierzchołków.
Wielościan dualny do W' to ponownie wielościan W.
Przykłady:
Wielościan | Wielościan dualny |
---|---|
Czworościan | Czworościan |
Czworościan foremny | Czworościan foremny |
Sześcian | Ośmiościan foremny |
Ośmiościan foremny | Sześcian |
Dwunastościan foremny | Dwudziestościan foremny |
Dwudziestościan foremny | Dwunastościan foremny |
Wielościany półforemne | Wielościany Catalana |
Sześcio-ośmiościan | Dwunastościan rombowy |
Dwunastościan rombowy | Sześcio-ośmiościan |
Wielościany foremne (platońskie) można pogrupować w dualne pary, z wyjątkiem czworościanu foremnego, który jest dualny sam ze sobą. Np. jeśli połączymy odpowiednio środki ścian dwunastościanu foremnego, to otrzymamy dwudziestościan foremny (lub, ściślej rzecz ujmując, "szkielet" dwudziestościanu foremnego, jego krawędzie). I odwrotnie - po połączeniu środków ścian dwudziestościanu foremnego, powstanie dwunastościan foremny. Podobną własność ma para sześcian i ośmiościan foremny. Parę wielościanów dualnych stanowią również przykładowo sześcio-ośmiościan oraz dwunastościan rombowy.
Przypisy
- ↑ dualność, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-12] .
- p
- d
- e
typy |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
powiązane pojęcia |
| ||||
twierdzenia | |||||
uogólnienia |
|