Zbiory rozłączne
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Disjunkte_Mengen.svg/220px-Disjunkte_Mengen.svg.png)
Zbiory rozłączne – dwa zbiory niemające wspólnego elementu; innymi słowy ich część wspólna jest zbiorem pustym[1][2]:
Rozłączność to przykład relacji binarnej między zbiorami. Definiuje się nią dychotomie i wieloargumentową relację rozłączności parami opisaną dalej. Ta ostatnia definiuje rozbicie zbioru – uogólnienie dychotomii.
Przykłady
Pary zbiorów rozłącznych:
- liczby parzyste i nieparzyste;
- liczby pierwsze i złożone;
- liczby wymierne i niewymierne;
- liczby algebraiczne i przestępne.
Pary zbiorów nierozłącznych, tj. przecinających się:
- owoce i warzywa – pomidor przedstawia obie grupy;
- humaniści i ścisłowcy – Mikołaj Kopernik zajmował się jednocześnie filologią i astronomią;
- nobliści różnych dziedzin – Maria Skłodowska-Curie otrzymała nagrody z fizyki i chemii;
- liczby parzyste i liczby pierwsze – liczba 2 należy do obydwu klas;
- funkcje parzyste i nieparzyste – funkcja stała równa zeru ma obie własności;
- rodziny zbiorów otwartych i domkniętych – zbiór pusty to przykład zbioru otwarto-domkniętego.
Rozłączność parami
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Disjoint_sets.svg/220px-Disjoint_sets.svg.png)
W przypadku więcej niż dwóch zbiorów stosuje się pojęcie zbiorów rozłącznych parami. Rodzinę zbiorów nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:
Przykłady takich rodzin:
- rodzina przedziałów – żadne dwa przedziały z tej rodziny nie zawierają tej samej liczby;
- rodzina prostych na płaszczyźnie równoległych do ustalonej prostej – żadne dwie różne proste równoległe nie mają punktu wspólnego;
- rodzina zbiorów postaci gdzie jest liczbą pierwszą – każde dwa zbiory dla różnych liczb pierwszych są rozłączne.
Jeżeli jest rodziną zbiorów parami rozłącznych, to jej przekrój jest zbiorem pustym. Wynikanie w drugą stronę – czyli twierdzenie odwrotne – nie zachodzi; przykładem jest rodzina
Przypisy
- ↑ zbiory rozłączne, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-03-14] .
- ↑ Stanosz 2012 ↓, s. 74, 76.
Bibliografia
- Barbara Stanosz: Ćwiczenia z logiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012. ISBN 978-83-01-14428-9.
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Disjoint Sets, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-12-21].
- p
- d
- e
działania |
| ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
własności działań |
| ||||||||
powiązane relacje |
| ||||||||
tworzone struktury algebraiczne |
| ||||||||
inne rodziny zdefiniowane działaniami |
| ||||||||
twierdzenia | |||||||||
powiązane nauki |
| ||||||||
badacze |
|
- Britannica: topic/disjoint-sets
- DSDE: disjunkt