Na matemática, os números de Leonardo são uma sequência (sucessão, em Portugal) definida como recursiva pela fórmula
![{\displaystyle L(n):={\begin{cases}1&{\mbox{se }}n=0;\\1&{\mbox{se }}n=1;\\L(n-1)+L(n-2)+1&{\mbox{se }}n>1.\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6bfb20e2c13832390e1ccc258689c8b87cc1de1)
Edsger W. Dijkstra[1] usou-os como parte integrante de seu algoritmo de ordenação smoothsort, e também os analisou em detalhe.[2]
Eles estão relacionados com os números de Fibonacci pela relação
.
Dando a fórmula de Binet-like:
![{\displaystyle L(n)=2*\left({\frac {\Phi ^{(n+1)}-\phi ^{(n+1)}}{\Phi -\phi }}\right)-1=\left({\frac {2}{\sqrt {5}}}\right)*(\Phi ^{(n+1)}-\phi ^{(n+1)})-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/889b80be6a1c3cce6004f94eb0ddbf4fbd2ac19b)
onde
e
são as raízes de
.
Os números iniciais da série de Leonardo são
![{\displaystyle 1,\;1,\;3,\;5,\;9,\;15,\;25,\;41,\;67,\;109,\;177,\;287,\;465,\;753,\;1219,\;1973,\;3193,\;5167,\;8361,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d80d3bb054afc9c9cec533a088c29fcda5d3b861)
Referências
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Potências e números relacionados | |
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Da forma a × 2b ± 1 | |
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Outros números polinomiais | - Carol
- Hilbert
- Idôneo
- Kynea
- Leyland
- Números da sorte de Euler
- Repunit
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Números definidos recursivamente | |
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Possuindo um conjunto específico de outros números | |
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Expressáveis via somas específicas | - Não-hipotenusa
- Polido
- Prático
- Primário pseudoperfeito
- Ulam
- Wolstenholme
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Gerado via uma teoria dos crivos | |
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Relacionado a codificação | |
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Números figurados | 2D | |
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3D | centrado | - Tetraédrico centrado
- Cúbico centrado
- Octaédrico centrado
- Dodecaédrico centrado
- Icosaédrico centrado
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Não-centrado | - Tetraédrico
- Octaédrico
- Dodecaédrico
- Icosaédrico
- Stella octangula
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Piramidal | |
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4D | centrado | - Pentácoro centrado
- Triangular quadrado
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Não-centrado | |
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Pseudoprimos | - Número de Carmichael
- Pseudoprimo de Catalan
- Pseudoprimo elíptico
- Pseudoprimo de Euler
- Pseudoprimo de Euler–Jacobi
- Pseudoprimo de Fermat
- Pseudoprimo de Frobenius
- Pseudoprimo de Lucas
- Pseudoprimo de Somer–Lucas
- Pseudoprimo forte
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Números combinatoriais | - Bell
- Bolo
- Catalan
- Dedekind
- Delannoy
- Euler
- Fuss–Catalan
- Número poligonal central
- Lobb
- Motzkin
- Narayana
- Ordenado de Bell
- Schröder
- Schröder–Hipparchus
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Funções aritméticas | Por propriedades de σ(n) | - Abundante
- Quase perfeito
- Aritmético
- Colossalmente abundante
- Descartes
- Hemiperfeito
- Altamente abundante
- Altamente composto
- Hyperperfeito
- Multiplamente perfeito
- Perfeito
- Número prático
- Primitivo abundante
- Quase perfeito
- Refactorável
- Sublime
- Superabundante
- Superior altamente composto
- Superperfeito
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Por propriedades de Ω(n) | |
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Por propriedades de φ(n) | - Altamente cototiente
- Altamente totiente
- Não-cototiente
- Não-totiente
- Perfeito totiente
- Esparsamente totiente
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Por propriedades de s(n) | |
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Dividindo um quociente | |
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Outros números relacionados com fator primo ou divisor | - Blum
- Erdős–Woods
- Friendly
- Frugal
- Giuga
- Harmônico divisor
- Lucas–Carmichael
- Oblongo
- Regular
- Rugoso
- Liso
- Sociável
- Esfênico
- Størmer
- Super-Poulet
- Zeisel
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Matemática recreativa | Números dependentes de base | |
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- Sequência de Aronson
- Ban
- Número panqueca
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