Partizione dell'unità
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In topologia, una partizione dell'unità relativa ad uno spazio topologico è una famiglia di funzioni continue che soddisfino le seguenti proprietà:
- per ogni
- in ogni punto, solo un numero finito di funzioni ha valore non nullo
- la somma di tutte queste funzioni è identicamente uno:
Questa somma è finita in ogni punto (e quindi la definizione è indipendente dal concetto di somma infinita) per la condizione precedente.
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L'esistenza di una partizione dell'unità è spesso data in relazione ad un particolare ricoprimento: si dice che la partizione è subordinata al ricoprimento di se il supporto di è contenuto in per ogni indice .
Nel contesto della geometria differenziale si aggiunge la richiesta della liscezza delle funzioni : in questo caso per distinguere si parla di partizione differenziabile dell'unità.
La paracompattezza dello spazio è una condizione necessaria all'esistenza di una partizione dell'unità. A seconda del contesto, può anche essere sufficiente.
Voci correlate
- Spazio paracompatto
- Ricoprimento
- Funzione liscia
- Funzione di cutoff
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Partizione dell'unità, su MathWorld, Wolfram Research.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)