Um processo de Gauss–Markov, que recebe este nome em homenagem ao matemático alemão Carl Friedrich Gauss e ao matemático russo Andrei Markov, é um processo estocástico que satisfaz os requisitos tanto dos processos de Gauss, como dos processos de Markov.[1] O processo de Gauss–Markov estacionário é também conhecido como processo de Ornstein–Uhlenbeck.
Descrição
Todo processo de Gauss–Markov possui as três seguintes propriedades:
- Se for uma função escalar não nula de , então, é também um processo de Gauss–Markov;
- Se for uma função escalar não decrescente de , então, é também um processo de Gauss–Markov;
- Há uma função escalar não nula e uma função escalar não decrescente , tal que , em que é um processo de Wiener padrão.
A terceira propriedade significa que todo processo de Gauss–Markov pode ser sintetizado a partir do processo de Wiener padrão.[2]
Propriedades
Um processo de Gauss–Markov com variância e constante de tempo tem:
- Autocorrelação exponencial: .
- Uma função de densidade espectral de potência que tem a mesma forma da distribuição de Cauchy:
Note que a distribuição de Cauchy e este espectro diferem entre si por fatores de escala.
O que foi exposto acima produz a seguinte fatoração espectral:
que é importante na filtração de Wiener e outras áreas.
Há também algumas exceções triviais ao que foi descrito acima.[2]
Ver também
Referências
- ↑ Pierre., Lamon, (2008). 3D-position tracking and control for all-terrain robots. Berlin: Springer. ISBN 9783540782865. OCLC 261324811
- ↑ a b Edward., Rasmussen, Carl (2006). Gaussian processes for machine learning. Cambridge, Mass.: MIT Press. ISBN 026218253X. OCLC 68194203
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Tempo discreto | |
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Tempo contínuo | |
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Ambos | |
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Campos e outros | |
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Modelos de série temporal | |
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Modelos financeiros | - Black–Derman–Toy
- Black–Karasinski
- Chen
- Cox–Ingersoll–Ross (CIR)
- Garman–Kohlhagen
- Heath–Jarrow–Morton (HJM)
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- Hull–White
- LIBOR market
- Rendleman–Bartter
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- Vašíček
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Modelos atuariais | - Bühlmann
- Cramér–Lundberg
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Modelos de filas | |
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Propriedades | |
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Ferramentas | |
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- Categoria:Processos estocásticos
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