Em teoria da informação, o teorema de Sanov dá um limite à probabilidade de observar uma sequência atípica de amostras a partir de uma dada distribuição de probabilidade.[1]
Definição
Considere um conjunto de distribuições de probabilidade sobre um alfabeto e considere uma distribuição arbitrária sobre , sendo que pode ou não estar em . Suponha que são retiradas amostras independentes e identicamente distribuídas a partir de , representadas pelo vetor . Além disto, deseja-se saber se a distribuição empírica, , das amostras cai no interior do conjunto — formalmente, escreve-se . Então,
em que
- é uma abreviação para e
- é a projeção de informação de sobre .
Em palavras, a probabilidade de retirar uma distribuição atípica é proporcional à divergência de Kullback–Leibler da distribuição verdadeira à distribuição atípica. No caso em que consideramos um conjunto de possíveis distribuições atípicas, há uma distribuição atípica dominante, dada pela projeção de informação.
Além disto, se for o fecho de seu interior,
[2]
Referências
- ↑ Sanov, I. N. «On the probability of large deviations of random variables». North Carolina State University. Consultado em 17 de janeiro de 2018
- ↑ Cover, Thomas M.; Thomas, Joy A. (28 de novembro de 2012). Elements of Information Theory (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 9781118585771
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Tempo discreto | |
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Campos e outros | |
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Modelos de série temporal | |
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Modelos financeiros | - Black–Derman–Toy
- Black–Karasinski
- Chen
- Cox–Ingersoll–Ross (CIR)
- Garman–Kohlhagen
- Heath–Jarrow–Morton (HJM)
- Heston
- Ho–Lee
- Hull–White
- LIBOR market
- Rendleman–Bartter
- SABR volatility
- Vašíček
- Wilkie
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