Zaokrąglanie
Zaokrąglanie – w zapisie pozycyjnym danej liczby zastąpienie zerami pewnej liczby końcowych cyfr znaczących[a], tj. niezerowych.
Zaokrąglanie liczb polega na:
- ustaleniu dokładności zaokrąglenia, tj. na wskazaniu cyfry, względem której określane jest zaokrąglenie;
- zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry[b];
- zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed wyzerowaniem była większa lub równa 5[c]. Jeżeli w dodawaniu wystąpi przeniesienie, trzeba je uwzględnić.
Przykłady zaokrągleń:
liczba | do setek | do dziesiątek | do jedności | do części dziesiętnych | do części setnych |
---|---|---|---|---|---|
123,872 | 100 | 120 | 124 | 123,9 | 123,87 |
82,166 | 100 | 80 | 82 | 82,2 | 82,17 |
27,558 | 0 | 30 | 28 | 27,6 | 27,56 |
π | 0 | 0 | 3 | 3,1 | 3,14 |
Relację między liczbą i jej zaokrągleniem oznacza się symbolem przybliżenia [1].
Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teoretycznych.
Metody zaokrąglania do liczby całkowitej
Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej do liczby całkowitej
Oprócz zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej, tj. do zaokrąglania względem cyfry jedności zdefiniowanego wyżej stosuje się jeszcze:
- zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): jeśli to jeśli to
- zaokrąglanie w dół:
- zaokrąglanie w kierunku od zera: jeśli to jeśli to
- zaokrąglanie w górę:
gdzie oznaczają odpowiednio podłogę i sufit liczby rzeczywistej
Dla liczb dodatnich metody 1 i 2 oraz 3 i 4 działają tak samo, dla liczb ujemnych metody 1 i 4 oraz 2 i 3 działają tak samo.
Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:
r | do najbliższej wartości | w stronę zera | w dół | w górę | w kierunku od zera |
---|---|---|---|---|---|
+23,67 | +24 | +23 | +23 | +24 | +24 |
+23,35 | +23 | +23 | +23 | +24 | +24 |
−23,35 | −23 | −23 | −24 | −23 | −24 |
−23,67 | −24 | −23 | −24 | −23 | −24 |
W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.
Zobacz też
Uwagi
- ↑ Nie mylić z terminem „cyfra znacząca” opisanym w artykule cyfry znaczące.
- ↑ Końcowych zer stojących na prawo od przecinka można nie pisać.
- ↑ Dotyczy to systemu dziesiętnego.
Przypisy
- ↑ przybliżenie dziesiętne, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-08-27] .
Linki zewnętrzne
Rounding-off (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].
- p
- d
- e
podstawowe typy liczb |
| ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
działania |
| ||||||||
ułamki | |||||||||
symbole |
| ||||||||
reguły zapisu | |||||||||
prawa działań | |||||||||
narzędzia |
| ||||||||
powiązane pojęcia | |||||||||
rozszerzenia |
- DSDE: afrunding