Zawężenie[1] [2] a. obcięcie funkcji[1] [3] (rzad. restrykcja funkcji[2] ) – ograniczenie dziedziny danej funkcji do pewnego jej podzbioru[1] . Dokładniej, zawężenie danej funkcji
do zbioru
jest funkcją
której dowolny argument
spełnia równość
[2] .
Ujęcie teoriomnogościowe
Niech dana będzie relacja funkcyjna
oraz ustalony podzbiór
Zawężeniem
funkcji
do zbioru
jest relacja
= ![{\displaystyle \{(x,y)\in f\colon x\in U\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0207091ca9cd7a215956b90446178f2171bde478)
Relacja
również jest relacją funkcyjną, co wynika z następującego rozumowania:
- jeśli
oraz
to
oraz
skąd
[3].
Równoważnie definicję obcięcia funkcji można wyrazić za pomocą złożenia funkcji (złożenia relacji)[3]:
gdzie ![{\displaystyle \Delta _{U}:=\{(x,x)\in X\times X\colon x\in U\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a00aca82d3453b9db4ae0812c8988010aeab5224)
Definicja ta jest równoważna poprzedniej bowiem
![{\displaystyle {\begin{aligned}f\circ \Delta _{U}&=\{(x,y)\in X\times Y\colon \;\exists _{u\in U}\ (x,u)\in \Delta _{U}\;{\text{ oraz }}\;(u,y)\in f\}\\&=\{(x,y)\in X\times Y\colon \;\exists _{u\in U}\ x=u\;{\text{ oraz }}\;(u,y)\in f\}\\&=\{(x,y)\in f\colon x\in U\}=f|_{U}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1eb4b2ba0d96bb923fd4271741b0f389ae60642)
Zobacz też
Przypisy
Bibliografia
- Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Teoria mnogości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2015. ISBN 978-83-01-15232-1.
- Obcięcie funkcji, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2018-12-22] .
- Anna Barbaszewska-Wiśniowska: Restrykcja (zawężenie) funkcji. [w:] e-podręcznik AGH [on-line]. 2018.
Funkcje matematyczne
pojęcia podstawowe | - argument
- argumentowość
- dziedzina
- dziedzina naturalna
- przeciwdziedzina
- zawężenie, in. obcięcie
|
---|
obraz | |
---|
przeciwobraz | - poziomice, in. warstwice
- miejsca zerowe
- jądro funkcji
- mały obraz
|
---|
typy (rodzaje) | |
---|
pojęcia określone głównie dla działań jednoargumentowych | |
---|
złożenie funkcji (superpozycja) | przypadek działań jednoargumentowych | |
---|
inne przypadki | |
---|
|
---|
struktury definiowane funkcjami | |
---|
inne powiązane pojęcia | |
---|
twierdzenia | |
---|
uogólnienia | |
---|