Hiperbola (matematyka)
![]() | Ten artykuł dotyczy krzywej stożkowej. Zobacz też: inne znaczenia. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Drini-conjugatehyperbolas.svg/300px-Drini-conjugatehyperbolas.svg.png)
Hiperbola (stgr. ὑπερβολή hyperbolḗ „przerzucenie; przesada”[1][2]) – krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów – nazywanych ogniskami hiperboli – jest stała[3].
Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą.
Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem:
gdzie jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek:
Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową.
Mimośrodem hiperboli nazywa się stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi:
Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.
Kierownicami hiperboli nazywa się proste wyrażone równaniami
Obierając na hiperboli dowolny punkt przez oznacza się odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez odległość pomiędzy punktem a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki:
- dla prawej gałęzi:
- dla lewej gałęzi:
Niech będzie odległością ustalonego punktu od lewej kierownicy, a odpowiednio – od prawej. Wówczas:
Hiperbolę o równianiu
nazywa się hiperbolą sprzężoną (do wyjściowej hiperboli). Hiperbola i hiperbola do niej sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach
Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywany jest średnicą hiperboli.
Styczna w punkcie hiperboli spełnia równanie
Zobacz też
![]() | Zobacz hasło hiperbola w Wikisłowniku |
- radionawigacja
- twierdzenie Pascala
Przypisy
- ↑ Władysław Kopaliński: hiperbola. [w:] Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych [on-line]. slownik-online.pl. [dostęp 2018-07-16]. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-07-02)].
- ↑ Henry George Liddell, Robert Scott: ὑπερβολή. [w:] A Greek-English Lexicon [on-line]. [dostęp 2018-07-16]. (ang.).
- ↑ Hiperbola, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-30] .
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hyperbola, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
- p
- d
- e
pojęcia definiujące |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
typy |
| ||||||
pojęcia podstawowe | |||||||
opis algebraiczny |
| ||||||
opis parametryczny |
| ||||||
występowanie |
| ||||||
powiązane powierzchnie |
| ||||||
nawiązujące pojęcia |
| ||||||
uogólnienia | |||||||
badacze |
- p
- d
- e
przykłady i ich części |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
relacje między kulą a innymi bryłami | |||||||||||||
krzywe tworzone przekrojami brył obrotowych |
| ||||||||||||
inne krzywe na bryłach obrotowych |
| ||||||||||||
powiązane układy współrzędnych | |||||||||||||
powiązane powierzchnie |
| ||||||||||||
powiązane nauki |
- p
- d
- e
algebraiczne |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
przestępne |
| ||||||
krzywe tworzące wykresy |
| ||||||
powiązane tematy |
- PWN: 3911804
- Britannica: topic/hyperbola