Tożsamość Czebyszewa to następująca równość:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}\sum _{i=1}^{n}b_{i}=n\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}-\sum _{i=1}^{n}\sum _{k=i+1}^{n}(a_{i}-a_{k})(b_{i}-b_{k}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c871ea4e1fc860ecb29aae0178a99457a990da0)
Jej nazwa pochodzi od nazwiska rosyjskiego matematyka Czebyszewa.
Jeżeli założyć, że
to otrzymuje się stąd następującą nierówność, zwaną często nierównością Czebyszewa:
![{\displaystyle n\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}\geqslant \sum _{i=1}^{n}a_{i}\sum _{i=1}^{n}b_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf74645a9c169c84a11479e4baaca1cd5bdaf8e9)
W szczególności, nierówność Czebyszewa zachodzi, gdy
oraz
Zobacz też
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Chebyshev Sum Inequality, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-02-02].
Ciągi liczbowe
pojęcia definiujące | ciągi ogólne | - funkcja
- dziedzina
- liczby naturalne
- podzbiór
|
---|
ciągi liczbowe | |
---|
|
---|
typy ciągów | |
---|
przykłady ciągów liczb naturalnych | |
---|
inne przykłady ciągów liczb | |
---|
twierdzenia | |
---|
powiązane pojęcia | |
---|
iloczyny sum kwadratów | ustalonej liczby składników | |
---|
dowolnej liczby składników | |
---|
|
---|
inne iloczyny sum | |
---|
inne | |
---|