正二十七角形 二十七角形(にじゅうしちかくけい、にじゅうななかっけい、icosiheptagon)は、多角形の一つで、27本の辺と27個の頂点を持つ図形である。内角の和は4500°、対角線の本数は324本である。
正二十七角形
正二十七角形においては、中心角と外角は13.333…°で、内角は166.666…°となる。一辺の長さが a の正二十七角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {27}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{27}}\simeq 57.74994a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a2971e0cd516a5433fee0bdb0507032697d10e3)
を平方根と立方根で表すことが可能であるが、三次方程式を2回解く必要である。 すると
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{27}}=\cos {\frac {2\pi }{3\cdot 9}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega }}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega ^{2}}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}}}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b028433ac9cfd7997df51d70363fb2ea2aafad27)
正二十七角形の作図
正二十七角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正二十七角形は折紙により作図可能である。
脚注
[脚注の使い方]
関連項目
外部リンク
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 | |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (抜粋) | |
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辺の数: 71–100 (抜粋) | |
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辺の数: 101– (抜粋) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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