正八十一角形 八十一角形(はちじゅうよんかくけい、はちじゅうよんかっけい、octacontahenagon)は、多角形の一つで、81本の辺と81個の頂点を持つ図形である。内角の和は14220°、対角線の本数は3240本である。
正八十一角形
正八十一角形においては、中心角と外角は4.444…°で、内角は175.555…°となる。一辺の長さが a の正八十一角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {81}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{81}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a36e7d790962db9c0690de1bb4b9e32234125103)
を平方根と立方根で表すことが可能であるが、三次方程式を3回解く必要である。 すると
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{81}}=\cos {\frac {2\pi }{3\cdot 27}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega }}}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega ^{2}}}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}}}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}}}}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6405d472c8d5f865a146843bd572f9c36666d28f)
正八十一角形の作図
正八十一角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正八十一角形は折紙により作図可能である。
脚注
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関連項目
外部リンク
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 | |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (selected) | |
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辺の数: 71–100 (selected) | |
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辺の数: 101– (selected) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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