正二十四角形
正円と直線を活用した正二十四角形の描き方の一例 二十四角形(にじゅうよんかくけい、にじゅうよんかっけい、icositetragon)は、多角形の一つで、24本の辺と24個の頂点を持つ図形である。内角の和は3960°、対角線の本数は252本である。
正二十四角形
正二十四角形においては、中心角と外角は15°で、内角は165°となる。一辺の長さが a の正二十四角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {24}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}=6(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}})a^{2}\simeq 45.57452a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c4797411f516dc1d223dd904223f221974ed27e)
を有理数と平方根で表すことが可能である。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}=\cos {\frac {\pi }{12}}={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}={\frac {{\sqrt {3}}+1}{2{\sqrt {2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e8d14014a80096ea13be0c5a372c2aec6bb417c)
を立方根で表すと
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{3}]{\frac {1+i}{\sqrt {2}}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {1-i}{\sqrt {2}}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b2e9c10e2beb46a4841cce9444c58732c67bcb1)
正二十四角形の作図
正二十四角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
脚注
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関連項目
外部リンク
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 | |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (抜粋) | |
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辺の数: 71–100 (抜粋) | |
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辺の数: 101– (抜粋) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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