正二十角形 二十角形(にじゅうかくけい、にじっかっけい、Icosagon)は、多角形の一つで、20辺の辺と20個の頂点を持つ図形である。内角の和は3240°、対角線の本数は170本である。
正二十角形
正二十角形においては、中心角と外角は18°で、内角は162°となる。一辺の長さが a の正二十角形の面積 S は
![{\displaystyle S=5a^{2}\cot {\frac {\pi }{20}}=5\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 31.5688a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1db980571f8cf358582de731266b603dd3e77dab)
となる。
を有理数と平方根で表すことが可能である。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{20}}=\cos {\frac {\pi }{10}}=\cos 18^{\circ }={\frac {1}{4}}{\sqrt {2\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7815c115729d7f1daace2f7b89594bf2fd79029b)
正二十角形の作図
正二十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
下図にて書き方を解説している
作図法
「半径2の正円」(緑)と「辺の長さが1とφの黄金長方形」(橙)を活用すると図のように当該正円の円周を20等分する点を求めることができる。 脚注
[脚注の使い方]
関連項目
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、二十角形に関連するカテゴリがあります。
- Weisstein, Eric W. "Icosagon". mathworld.wolfram.com (英語).
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 | |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (抜粋) | |
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辺の数: 71–100 (抜粋) | |
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辺の数: 101– (抜粋) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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