正四十九角形 四十九角形(よんじゅうきゅうかくけい、よんじゅうきゅうかっけい、tetracontaenneagon)は、多角形の一つで、49本の辺と49個の頂点を持つ図形である。内角の和は8460°、対角線の本数は1127本である。
正四十九角形
正四十九角形においては、中心角と外角は7.346…°で、内角は172.653…°となる。一辺の長さが a の正四十九角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {49}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{49}}\simeq 190.80364a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87e454ae80a671d6f59ed6b1b404e67212bc0398)
を冪根で表すと
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{49}}=&\cos {\frac {2\pi }{7\cdot 7}}\\=&{\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{7}]{\cos {\frac {2\pi }{7}}+i\cdot \sin {\frac {2\pi }{7}}}}+{\sqrt[{7}]{\cos {\frac {2\pi }{7}}-i\cdot \sin {\frac {2\pi }{7}}}}\right)\\=&{\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{7}]{\cos {\frac {2\pi }{7}}+i\cdot {\sqrt {1-\cos ^{2}{\frac {2\pi }{7}}}}}}+{\sqrt[{7}]{\cos {\frac {2\pi }{7}}-i\cdot {\sqrt {1-\cos ^{2}{\frac {2\pi }{7}}}}}}\right)\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb16f267df32b1859bde2d1cae6baa1f79f6a23d)
は正七角形も参照
正四十九角形の作図
正四十九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正四十九角形は折紙により作図が不可能な図形である。
脚注
[脚注の使い方]
関連項目
外部リンク
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 | |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (抜粋) | |
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辺の数: 71–100 (抜粋) | |
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辺の数: 101– (抜粋) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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